複利是指每次百分比變化都應用於先前變化後剩餘的價值。這個概念解釋了儲蓄的成長、費用的累積以及損失後需要大幅追回損失的原因。這只是算術運算，並非承諾任何投資都會以平穩的速度成長。
基數在每個週期後都會改變
假設初始投資為 1,000 美元，並假設每年收益為 10%，持續兩年。第一年結束時本金為 1,100 美元，第二年結束時本金為 1,210 美元，因為第二年的收益適用於較大的本金餘額。將兩個百分比相加得到 1,200 美元，會遺漏第一年收益的回報。
假設沒有投入或提取資金，且年利率 r 為常數，持續 n 年，則簡化公式為本金乘以 (1+r) 的 n 次方。實際投資回報通常會有所不同。恆定利率公式有助於探索各種情景，但計算器得出的平滑曲線不應被視為實際的逐年市場預測。
虧損需要更高的百分比才能恢復。
50% 的虧損使本金從 1,000 美元降至 500 美元。要恢復到 1,000 美元，則需要在較小的本金餘額上獲得 100% 的收益。更一般地，如果損失比例為 L，則需要回收 L 除以 (1−L) 的金額，前提是損失小於 100%。隨著損失加深，這種不對稱性會變得更加嚴重。
因此，等額的收益和損失不會相互抵銷。例如，先成長 20%，再下降 20%，最終結果為 1.20 乘以 0.80，即初始值的 96%。如果中間沒有現金流，則順序顛倒後，最終結果相同。但是，如果期間有資金投入或提取，則順序可能會改變投資者的最終收益。
投入的資金不屬於投資收益。
如果將定期存款計入，則需要將投入資金與成長資金分開計算。即使投資虧損，投資組合的最終價值也可能高於初始價值，原因在於持有者追加了資金。反之，即使投資獲得正收益，提取資金也可能導致最終餘額減少。
本網站的複利計算器假設每月月底進行存款，並將有效的年化收益率轉換為等效的月收益率。這些假設在控制按鈕旁邊有說明。月初存款有更多時間複利，因此使用不同時間計算方法的計算器可能會得出不同的結果。
費用和通貨膨脹應納入解釋。
正的名義餘額並不意味著正的實際收益。通貨膨脹會改變餘額的購買力，而費用會減少剩餘的投資金額。例如，在一個簡單的無現金流情況下，可以用名目成長因子除以價格水準成長因子來計算購買力的變化。
嘗試一系列不同的結果，而不是只專注於一個有吸引力的利率。考慮低利率或負利率的情況，並檢查最終價值中有多少來自您自己的存款。對於現金流不規則的實際投資組合，可能需要使用資金加權收益率來描述投資者的實際收益。基本公式仍然很有價值，因為它能清晰地展現基數的變化，並避免將百分比視為可以簡單相加的美元這一常見錯誤。
我傾向於從繳款計畫入手，因為這是儲戶可以直接影響的部分。收益假設有助於探索各種可能性，但將電子表格中的預期值調得更樂觀並不會增加這些可能性實現的機率。
寫在最後：不斷改變的計算基礎
百分比複利是基於不斷變化的基數計算的。將存款、投資收益、費用和通貨膨脹分開考慮。
20% 的收益能彌補 20% 的損失嗎？
不能。假設沒有現金流或成本，損失 20% 後，需要 25% 的收益才能回到初始金額。
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