La capitalisation signifie que chaque variation en pourcentage s’applique à la valeur restante après les variations précédentes. Ce principe explique la croissance de l’épargne, l’accumulation des frais et l’importance parfois surprenante du redressement nécessaire après une perte. Il s’agit d’un calcul arithmétique, et non d’une garantie de croissance constante pour tout investissement.
La base change après chaque période.
Prenons l’exemple d’un capital hypothétique de 1 000 $ et appliquons deux gains annuels de 10 %. La première année se termine à 1 100 $ et la seconde à 1 210 $, car le second gain s'applique au solde le plus élevé. Additionner les pourcentages pour obtenir 1 200 $ ne tient pas compte du rendement réalisé sur le gain de la première année.
En l'absence de versements ou de retraits et avec un taux annuel constant r pendant n années, la formule simplifiée est : capital multiplié par (1+r) à la puissance n. Les rendements réels des investissements varient généralement. La formule à taux constant est utile pour explorer différents scénarios, mais une courbe lissée obtenue par une calculatrice ne doit pas être présentée comme une prévision réaliste du marché année par année.
Une perte nécessite un pourcentage de récupération plus élevé.
Une baisse de 50 % ramène 1 000 $ à 500 $. Pour revenir à 1 000 $, il faut alors un gain de 100 % sur le solde restant. Plus généralement, une fraction de perte L nécessite une récupération de L divisée par (1−L), à condition que la perte soit inférieure à 100 %. L'asymétrie devient plus marquée à mesure que les pertes augmentent.
Les gains et les pertes égaux ne s'annulent donc pas. Une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % produit 1,20 x 0,80, soit 96 % de la valeur initiale. Inverser cet ordre donne la même valeur finale en l'absence de flux de trésorerie intermédiaires. Cependant, en cas de versements ou de retraits entre les périodes, la séquence peut modifier le résultat financier de l'investisseur.
Les versements ne constituent pas des profits d'investissement.
Lorsque des dépôts réguliers sont inclus, il convient de distinguer le total des versements du gain. Un portefeuille peut afficher une valeur finale supérieure à sa valeur initiale même si les investissements ont subi des pertes, simplement parce que le détenteur a ajouté des fonds. Inversement, les retraits peuvent réduire le solde final même si les investissements ont généré un rendement positif.
Le calculateur d'intérêts composés de ce site suppose des dépôts effectués à la fin de chaque mois et convertit un rendement annuel effectif en un taux mensuel équivalent. Ces hypothèses sont indiquées à côté des commandes. Les dépôts effectués en début de mois bénéficient d'un temps de capitalisation plus long ; un autre calculateur utilisant une convention de calcul différente pourrait donc afficher un résultat différent.
Les frais et l'inflation doivent être pris en compte dans l'interprétation.
Un solde nominal positif ne garantit pas un rendement réel positif. L'inflation modifie le pouvoir d'achat de ce solde, tandis que les frais réduisent le capital investi. Dans un exemple simple sans flux de trésorerie, divisez le facteur de croissance nominal par le facteur de croissance du niveau des prix pour calculer la variation du pouvoir d'achat.
Il est préférable d'explorer différents scénarios plutôt que de se concentrer sur un seul taux attractif. Incluez un scénario de rendement faible ou négatif et analysez la part de la valeur finale provenant de vos propres dépôts. Pour un portefeuille réel avec des flux de trésorerie irréguliers, un calcul du rendement pondéré par les flux de trésorerie peut être nécessaire pour décrire l'expérience de l'investisseur. La formule élémentaire reste précieuse car elle met en évidence l'évolution de la base et évite l'erreur fréquente consistant à considérer les pourcentages comme des montants simplement additionnables.
Je préfère commencer par le plan de cotisations, car c'est l'aspect sur lequel un épargnant peut avoir une influence directe. Une hypothèse de rendement est utile pour explorer différentes possibilités, mais rendre le tableau plus optimiste ne les rend pas plus probables.
Pour finir : une base qui change
Les pourcentages sont capitalisés sur une base variable. Il faut distinguer les dépôts, les gains d’investissement, les frais et l’inflation.
Un gain de 20 % permet-il de compenser une perte de 20 % ?
Non. Après une perte de 20 %, un gain de 25 % est nécessaire pour revenir au montant initial, en l'absence de flux de trésorerie ou de frais.
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