El interés compuesto significa que cada cambio porcentual se aplica al valor restante después de los cambios anteriores. Esta idea explica el crecimiento de los ahorros, la acumulación de comisiones y la sorprendente cantidad de recuperación necesaria tras una pérdida. Se trata de aritmética, no de una promesa de que cualquier inversión crecerá a un ritmo constante.
La base cambia después de cada período.
Comience con un hipotético capital de $1,000 y aplique dos ganancias anuales del 10%. El primer año termina con $1,100 y el segundo con $1,210, ya que la segunda ganancia se aplica al saldo mayor. Sumar los porcentajes para obtener $1,200 no refleja la rentabilidad obtenida con la ganancia del primer año.
Sin aportaciones ni retiros y con una tasa anual constante r durante n años, la fórmula simplificada es el capital multiplicado por (1+r) elevado a la potencia n. La rentabilidad real de las inversiones suele variar. La fórmula de tasa constante es útil para explorar escenarios, pero una línea suave obtenida con una calculadora no debe presentarse como una previsión realista del mercado año tras año.
Una pérdida requiere una recuperación porcentual mayor.
Una disminución del 50% reduce $1,000 a $500. Para volver a $1,000 se requiere una ganancia del 100% sobre el saldo menor. En términos más generales, una fracción de pérdida L requiere una recuperación de L dividida por (1−L), siempre que la pérdida sea inferior al 100%. La asimetría se acentúa a medida que aumentan las pérdidas.
Por lo tanto, las ganancias y pérdidas iguales no se anulan. Un aumento del 20 % seguido de una disminución del 20 % produce 1,20 veces 0,80, o el 96 % del valor inicial. Invertir ese orden produce el mismo valor final cuando no hay flujos de efectivo intermedios. Sin embargo, con aportaciones o retiros entre períodos, la secuencia puede cambiar el resultado en dólares del inversor.
Las aportaciones no son ganancias de la inversión.
Cuando se incluyen depósitos regulares, se debe separar el total de dinero aportado del crecimiento. Una cartera puede terminar por encima de su valor inicial incluso si las inversiones perdieron dinero, simplemente porque el propietario aportó efectivo. Por el contrario, los retiros pueden reducir el saldo final incluso cuando las inversiones obtuvieron una rentabilidad positiva.
La calculadora de interés compuesto de este sitio asume depósitos al final de cada mes y convierte una rentabilidad anual efectiva en una tasa mensual equivalente. Estas suposiciones se indican junto a los controles. Los depósitos a principios de mes tendrían más tiempo para capitalizarse, por lo que otra calculadora que utilice una convención temporal diferente podría mostrar un resultado distinto.
Las comisiones y la inflación deben tenerse en cuenta en la interpretación.
Un saldo nominal positivo no implica una rentabilidad real positiva. La inflación modifica el poder adquisitivo del saldo, mientras que las comisiones reducen la parte invertida. Para un ejemplo sencillo sin flujo de caja, divida el factor de crecimiento nominal entre el factor de crecimiento del nivel de precios para calcular la variación del poder adquisitivo.
Pruebe con diferentes escenarios en lugar de una tasa atractiva. Incluya un escenario bajo o negativo y analice qué porcentaje del valor final provino de sus propios depósitos. Para una cartera real con flujos de caja irregulares, puede ser necesario un cálculo de rentabilidad ponderada por el dinero para describir la experiencia del inversor. La fórmula básica sigue siendo útil porque visibiliza la base cambiante y evita el error común de tratar los porcentajes como dólares que simplemente se suman.
Prefiero comenzar con el plan de aportaciones, ya que es la parte que un ahorrador puede influir directamente. Una estimación de rentabilidad es útil para explorar posibilidades, pero hacer que la hoja de cálculo sea más optimista no aumenta la probabilidad de que esas posibilidades se materialicen.
Para terminar: una base que cambia
Los porcentajes se capitalizan sobre una base variable. Separe los depósitos, las ganancias de inversión, las comisiones y la inflación.
¿Una ganancia del 20 % compensa una pérdida del 20 %?
No. Tras una pérdida del 20 %, se necesita una ganancia del 25 % para recuperar el capital inicial, suponiendo que no haya flujos de efectivo ni gastos.
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