L'interesse composto significa che ogni variazione percentuale si applica al valore residuo dopo le variazioni precedenti. Questo concetto spiega la crescita dei risparmi, l'accumulo delle commissioni e la ripresa sorprendentemente elevata necessaria dopo una perdita. È un'operazione aritmetica, non una promessa che qualsiasi investimento crescerà a un ritmo costante.
La base cambia dopo ogni periodo.
Partiamo da un ipotetico capitale di 1.000 dollari e applichiamo due rendimenti annuali del 10%. Il primo anno si conclude con un saldo di 1.100 dollari e il secondo con 1.210 dollari, poiché il secondo guadagno si applica al saldo maggiore. Sommando le percentuali per ottenere 1.200 dollari, non si tiene conto del rendimento ottenuto sul guadagno del primo anno.
Senza versamenti o prelievi e con un tasso annuo costante r per n anni, la formula semplificata è il capitale moltiplicato per (1+r) elevato alla potenza n. I rendimenti effettivi degli investimenti di solito variano. La formula a tasso costante è utile per esplorare diversi scenari, ma una linea continua ottenuta con una calcolatrice non dovrebbe essere presentata come una previsione di mercato realistica anno per anno.
Una perdita richiede una percentuale di recupero maggiore.
Un calo del 50% porta un capitale di 1.000 dollari a 500 dollari. Per tornare a 1.000 dollari è quindi necessario un guadagno del 100% sul saldo minore. Più in generale, una frazione di perdita L richiede un recupero pari a L diviso per (1−L), a condizione che la perdita sia inferiore al 100%. L'asimmetria diventa più accentuata all'aumentare delle perdite.
Pertanto, guadagni e perdite di uguale entità non si annullano a vicenda. Un aumento del 20% seguito da una diminuzione del 20% produce 1,20 moltiplicato per 0,80, ovvero il 96% del valore iniziale. Invertendo l'ordine, si ottiene lo stesso valore finale in assenza di flussi di cassa intermedi. Tuttavia, con versamenti o prelievi tra un periodo e l'altro, la sequenza può modificare il risultato in termini monetari per l'investitore.
I versamenti non rappresentano profitti da investimento.
Quando si includono i versamenti regolari, è necessario distinguere il capitale totale versato dalla crescita. Un portafoglio può terminare con un valore superiore a quello iniziale anche se gli investimenti hanno registrato perdite, semplicemente perché il proprietario ha versato denaro. Viceversa, i prelievi possono ridurre il saldo finale anche se gli investimenti hanno generato un rendimento positivo.
Il calcolatore di capitalizzazione composta presente su questo sito presuppone versamenti alla fine di ogni mese e converte un rendimento annuo effettivo in un tasso mensile equivalente. Tali presupposti sono indicati accanto ai controlli. I depositi effettuati all'inizio del mese avrebbero più tempo per maturare interessi composti, quindi un altro calcolatore che utilizza una diversa convenzione temporale potrebbe mostrare un risultato diverso.
Commissioni e inflazione vanno considerate nell'interpretazione.
Un saldo nominale positivo non si traduce automaticamente in un rendimento reale positivo. L'inflazione modifica il potere d'acquisto del saldo, mentre le commissioni riducono il capitale investito. Per un semplice esempio senza flussi di cassa, dividere il fattore di crescita nominale per il fattore di crescita del livello dei prezzi per calcolare la variazione del potere d'acquisto.
È consigliabile considerare una gamma di risultati anziché un unico tasso interessante. Includere uno scenario negativo o con rendimenti bassi e verificare quanta parte del valore finale proviene dai propri depositi. Per un portafoglio reale con flussi di cassa irregolari, potrebbe essere necessario un calcolo del rendimento ponderato in base al capitale investito per descrivere l'esperienza dell'investitore. La formula elementare rimane valida perché rende visibile la variazione della base di partenza e previene l'errore comune di trattare le percentuali come dollari che possono essere semplicemente sommati.
Preferisco iniziare con il piano contributivo perché è la parte su cui un risparmiatore può intervenire direttamente. Un'ipotesi di rendimento è utile per esplorare le possibilità, ma rendere il foglio di calcolo più ottimistico non rende tali possibilità più probabili.
Per concludere: una base che cambia
Le percentuali si capitalizzano su una base variabile. Separare depositi, guadagni da investimenti, commissioni e inflazione.
Un guadagno del 20% compensa una perdita del 20%?
No. Dopo una perdita del 20%, è necessario un guadagno del 25% per tornare all'importo iniziale, ipotizzando l'assenza di flussi di cassa o costi.
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